Čajkovský pôsobil v Jekaterinburgu v rokoch 2016 – 2018 a pred sezónou 2018/2019 skúšal šťastie v zámorí. Do prvého tímu Caroliny Huricanes sa však nepresadil a po 23 zápasov pôsobení vo farmárskom klube Charlotte Checkers sa vrátil do KHL.

Na spolupráci sa dohodol s Dinamom Moskva, za ktoré odohral 23 zápasov. Koncom mája informovalo vedenie Jekaterinburgu o návrate Čajkovského do svojich služieb, situácia sa však zmenila. Kluby sa dohodli na výmene práv na 27-ročného obrancu za finančnú kompenzáciu.

Okrem Čajkovského získal klub aj českého útočníka s ruskými koreňmi Dmitrija Jaškina, ktorý strávil uplynulých sedem sezón v zámorí. V NHL odohral v dresoch St. Louis Blues a Washingtonu Capitals celkovo 317 zápasov.