Kiviaha draftoval v roku 2012 klub Dallas Stars zo 144. miesta, ale do NHL sa nepresadil. Krátko pôsobil v zámorskej ECHL, inak sa jeho kariéra odvíjala najmä vo fínskych súťažiach. V ročníku 2019/2020 chytal v druhej najvyššej súťaži, krátko hosťoval v Kuopiu, ktoré účinkuje v elitnej Liige.

Okrem Kiviaha sú v kádri novozámockého tímu aj jeho krajania Markus Västilä, Erik Embrich, Rasmus Hämäläinen, Janne Seppänen a Janne Väyrynen.