V drese Avalanche odchytal v NHL šesť sezón v rokoch 2005 až 2011. V novej pozícii bude dohliadať na vývoj brankárov v klube, ktorý o tom informoval na sociálnych sieťach.
      
"Lavíny" draftovali Budaja v roku 2001, o desať rokov zamieril do Montrealu, za ktorý nastupoval tri sezóny. V závere kariéry pôsobil aj v Los Angeles a Tampe Bay. V NHL nastúpil celkovo do 375 zápasov.