Čajkovský prišiel do moskovského klubu v priebehu ročníka 2018/2019. V tejto sezóne nastupoval pravidelne v prvej obrannej dvojici Dinama s Fínom Juusom Hietanenom. V základnej časti KHL odohral 58 zápasov s bilanciou deväť gólov, 22 asistencií a 20 plusových bodov, s 31 kanadskými bodmi bol deviaty najproduktívnejší obranca ligy. Vo vyraďovacej časti, ktorú predčasne ukončili pre pandémiu koronavírusu, si pripísal štyri body (2+2) v šiestich štartoch.

Dvadsaťsedemročný slovenský reprezentant pôsobil v minulosti aj v kanadskej juniorskej súťaži OHL, zámorských farmárskych súťažiach ECHL a AHL, pražskej Sparte a KHL si vyskúšal aj v drese Avtomobilistu Jekaterinburg. Štartoval na troch svetových šampionátoch a ZOH 2018 v Pjongčangu.