Na klubovej úrovni pôsobil Biroš v materskom Tatrane Prešov, Košiciach či Slavii Praha. V najvyššej súťaži si pripísal 212 štartov. Bol členom národného tímu, ktorý v Juhoslávii 1976 získal titul majstra Európy, aj keď do finálového turnaja nezasiahol.

S hráčskou kariérou skončil už vo veku 32 rokov. Ďalšie desiatky rokov sa venoval civilnému povolaniu sudcu, na ktoré ho pripravila pražská univerzita.